Волею судеб понадобилось перенести МФУ HP LaserJet M1120 MFP ближе к серверу и настроить сканирование через сервер. К удивлению, с первых 3-х попыток это не удалось. Оказалось, что надо:
Установить драйвера МФУ (Родные от HP для x64 подошли нормально)
Установить компоненту "Возможности рабочего стола", чтобы появилясь поддержка TWAIN
Установить роль "Факс-сервер", чтобы появилась программа "Факсы и сканирование Windows"
После всех манипуляций и перезагрузок, сервер стал сканировать как надо.